なぜOCamlで代数計算機をつくるのか
数値的に解くか代数的に解くか／「代数的に解く」プログラムにも深さがある／型が代数になる、ということ／前提知識／本書の構成
関数型言語OCaml
で作る代数計算機
代数構造の構築から、方程式の厳密解法・微分積分まで
- 著者
- icchon
- サークル
- あるじぇぶら
- 価格
- 500円（税込）
- 言語
- 日本語
- 頒布
- 技術書典21 / こみてっく
本書について
本書は、整数・有理数・複素数・多項式・ベクトルといった一見バラバラに見える代数構造を、OCamlのモジュールとファンクタを使って同じ枠組みの上に実装していく技術書です。実装した部品を使って、方程式の求解や微分・積分といった具体的な計算に応用するところまでを扱います。
実装では、「群」「環」「体」といった代数的な性質と、OCamlのモジュール・ファンクタによる実装を一対一に対応させます。引き算を「足し算と逆元から自動的に導出する」ように、群・モノイド・環・体といった代数的な性質を、「ある性質を満たす代数を受け取ると、別の演算を自動生成する」ファンクタとして組み立てていきます。
こうして積み重ねた部品を使うと、整数・有理数・複素数・ベクトル・多項式・拡大体が同じ部品の組み合わせでできていることが見えてきます。さらにこの部品を使って、2次方程式の解を近似値ではなく四則演算と累乗根だけの厳密な式として求めたり、微分・積分を扱ったりするところまでを本書で実装します。
対象読者・前提知識
- 高校程度の数学（方程式、複素数、ベクトルの基礎）がある方
- 群・環・体といった代数の知識は前提としません。本書内で必要になった時に説明します。
- OCamlなどの関数型プログラミングの経験は必須ではありません。
type・module・functorなどの構文は、専用の章でまとめて説明します
コードの実行結果は、コンパイル・実行の手順とあわせて本文中にそのまま示します。そのため、手元でOCamlを実行しなくても最後まで読み進められます。実際にコードを試したい方向けに、環境構築の章でセットアップ方法も説明していますが、必須の準備ではありません。
目次
本書は大きく2つの章「基礎的な代数をつくる」「代数を応用する」で構成されます。
環境構築
OCamlコンパイラのセットアップ（本文を読み進めるだけなら必須ではありません）
本書で使うOCamlの構文
値と関数の束縛、モジュールとファンクタなど、以降の章で繰り返し使う構文のまとめ
整数・有理数・複素数・ベクトル・多項式・拡大体を、同じファンクタを使い回しながら1つずつ実装します。
- 整数 — 基本的な機能、最大公約数（ユークリッドの互除法・拡張ユークリッドの互除法）、累乗
- 有理数 — 基本的な機能、分数体ファンクタ
- 複素数 — 基本的な機能、四元数・八元数・十六元数への拡張（ケーリー・ディクソン代数）
- ベクトル — ベクトル空間ファンクタ、数ベクトル空間
- 多項式 — 多項式環の実装
- 体の拡大 — 拡大体の定義、多項式による拡大体の構成、K(√2)の構成
ここまでつくった部品を組み合わせて、2次方程式を解き、微分・積分まで扱います。
- 二次方程式 — 判別式の平方根の表現、実数の範囲での並列拡大、複素構造ファンクタによる虚数単位の添加、solve関数による求解
- 微分・積分 — 微分の導入、積分のための代数設計、有理関数・指数関数・対数関数の積分、2階線形微分方程式を解く
頒布情報
- サークル名
- あるじぇぶら
- 著者
- icchon
- 価格
- 500円（税込）
- 形式
- 紙の本 / PDF
- ページ数
- 140ページ
- 言語
- 日本語
- 技術書典21
- 2026年11月23日
- こみてっく
- 2026年10月10日・11日
各イベントの購入ページ・詳細は決まり次第このページで更新します。